Après de multiples aventures, alors que la guerre de Sécession déchire les États-Unis, l'ingénieur Cyrus Smith, le journaliste Gédéon Spilett, le marin Pencroff, l'esclave affranchi Nab et le jeune Harbert, se retrouvent "naufragés des airs" sur une île déserte.

     Ce fut dans la journée du 2 avril que Cyrus Smith s'occupa de fixer l'orientation de l'île.

     La veille, il avait noté exactement l'heure à laquelle le soleil avait disparu sous l'horizon, en tenant compte de la réfraction. Ce matin-là, il releva non moins exactement l'heure à laquelle il reparut. Entre ce coucher et ce lever, douze heures moins vingt-quatre minutes s'étaient écoulées. Donc, six heures douze minutes après son lever, le soleil, ce jour-là, passerait exactement au méridien, et le point du ciel qu'il occuperait à ce moment serait le nord . (En effet, à cette époque de l'année et pour cette latitude, le soleil se levait à 5 h 48 m du matin, et se couchait à 6 h 12 m du soir.)

     À l'heure dite, Cyrus releva ce point, et, en mettant l'un par l'autre avec le soleil deux arbres qui devaient lui servir de repères, il obtint ainsi une méridienne invariable pour ses opérations ultérieures.

(...)

     On fit aussi le relevé des jours écoulés dans l'île Lincoln, depuis que les colons y avaient atterri, et l'on en tint depuis lors un compte régulier. Le 5 avril, qui était un mercredi, il y avait douze jours que le vent avait jeté les naufragés sur ce littoral.

(...)

     Le souper achevé, avant de se livrer au sommeil, Cyrus Smith et ses compagnons vinrent prendre l'air sur la grève. Il était huit heures du soir. La nuit s'annonçait magnifiquement. La lune, qui avait été pleine cinq jours auparavant, n'était pas encore levée, mais l'horizon s'argentait déjà de ces nuances douces et pâles que l'on pourrait appeler l'aube lunaire. Au zénith austral, les constellations circumpolaires resplendissaient, et, parmi toutes, cette Croix du Sud que l'ingénieur, quelques jours auparavant, saluait à la cime du mont Franklin.

     Cyrus Smith observa pendant quelque temps cette splendide constellation, qui porte à son sommet et à sa base deux étoiles de première grandeur, au bras gauche une étoile de seconde, au bras droit une étoile de troisième grandeur.

     Puis, après avoir réfléchi:

     «Harbert, demanda-t-il au jeune garçon, ne sommes-nous pas au 15 avril ?

     - Oui, monsieur Cyrus, répondit Harbert.

     - Eh bien, si je ne me trompe, demain sera un des quatre jours de l'année pour lequel le temps vrai se confond avec le temps moyen, c'est-à-dire, mon enfant, que demain, à quelques secondes près, le soleil passera au méridien juste au midi des horloges. Si donc le temps est beau, je pense que je pourrai obtenir la longitude de l'île avec une approximation de quelques degrés.

     - Sans instrument, sans sextant? demanda Gédéon Spilett.

     - Oui, reprit l'ingénieur. Aussi, puisque la nuit est pure, je vais essayer, ce soir même, d'obtenir notre latitude en calculant la hauteur de la Croix du Sud, c'est-à-dire du pôle austral, au-dessus de l'horizon. Vous comprenez bien, mes amis, qu'avant d'entreprendre des travaux sérieux d'installation, il ne suffit pas d'avoir constaté que cette terre est une île, il faut, autant que possible, reconnaître à quelle distance elle est située, soit du continent américain, soit du continent australien, soit des principaux archipels du Pacifique.

     - En effet, dit le reporter, au lieu de construire une maison, nous pouvons avoir intérêt à construire un bateau, si par hasard nous ne sommes qu'à une centaine de milles d'une côte habitée.

     - Voilà pourquoi, reprit Cyrus Smith, je vais essayer, ce soir, d'obtenir la latitude de l'île Lincoln, et demain, à midi, j'essaierai d'en calculer la longitude. »

     Si l'ingénieur eût possédé un sextant, appareil qui permet de mesurer avec une grande précision la distance angulaire des objets par réflexion, l'opération n'eût offert aucune difficulté. Ce soir-là, par la hauteur du pôle, le lendemain, par le passage du soleil au méridien, il aurait obtenu les coordonnées de l'île. Mais, l'appareil manquant, il fallait le suppléer.

     Cyrus Smith rentra donc aux Cheminées. À la lueur du foyer, il tailla deux petites règles plates qu'il réunit l'une à l'autre par une de leurs extrémités, de manière à former une sorte de compas dont les branches pouvaient s'écarter ou se rapprocher. Le point d'attache était fixé au moyen d'une forte épine d'acacia, que fournit le bois mort du bûcher.

     Cet instrument terminé, l'ingénieur revint sur la grève; mais comme il fallait qu'il prît la hauteur du pôle au-dessus d'un horizon nettement dessiné, c'est-à-dire un horizon de mer, et que le cap Griffe lui cachait l'horizon du sud, il dut aller chercher une station plus convenable. La meilleure aurait évidemment été le littoral exposé directement au sud, mais il eût fallu traverser la Mercy, alors profonde, et c'était une difficulté.

     Cyrus Smith résolut, en conséquence, d'aller faire son observation sur le plateau de Grande-Vue, en se réservant de tenir compte de sa hauteur au-dessus du niveau de la mer, hauteur qu'il comptait calculer le lendemain par un simple procédé de géométrie élémentaire.

     Les colons se transportèrent donc sur le plateau, en remontant la rive gauche de la Mercy, et ils vinrent se placer sur la lisière qui s'orientait nord-ouest et sud-est, c'est-à-dire sur cette ligne de roches capricieusement découpées qui bordait la rivière.

     Cette partie du plateau dominait d'une cinquantaine de pieds les hauteurs de la rive droite, qui descendaient, par une double pente, jusqu'à l'extrémité du cap Griffe et jusqu'à la côte méridionale de l'île. Aucun obstacle n'arrêtait donc le regard, qui embrassait l'horizon sur une demi-circonférence, depuis le cap jusqu'au promontoire du Reptile. Au sud, cet horizon, éclairé par en dessous des premières clartés de la lune, tranchait vivement sur le ciel et pouvait être visé avec une certaine précision.

     À ce moment, la Croix du Sud se présentait à l'observateur dans une position renversée, l'étoile alpha marquant sa base, qui est plus rapprochée du pôle austral.

     Cette constellation n'est pas située aussi près du pôle antarctique que l'étoile polaire l'est du pôle arctique. L'étoile alpha en est à 27° environ, mais Cyrus Smith le savait et devait tenir compte de cette distance dans son calcul. Il eut soin aussi de l'observer au moment où elle passait au méridien inférieur, ce qui devait rendre son observation plus facile.

     Cyrus Smith dirigea donc une branche de son compas de bois sur l'horizon de mer, l'autre sur alpha, comme il eût fait des lunettes d'un cercle répétiteur, et l'ouverture des deux branches lui donna la distance angulaire qui séparait alpha de l'horizon. Afin de fixer l'angle obtenu d'une manière immutable, il piqua, au moyen d'épines, les deux planchettes de son appareil sur une troisième placée transversalement, de telle sorte que leur écartement fût solidement maintenu.

     Cela fait, il ne restait plus qu'à calculer l'angle obtenu, en ramenant l'observation au niveau de la mer, de manière à tenir compte de la dépression de l'horizon, ce qui nécessitait de mesurer la hauteur du plateau. La valeur de cet angle donnerait aussi la hauteur d'alpha, et conséquemment celle du pôle au-dessus de l'horizon, c'est-à-dire la latitude de l'île, puisque la latitude d'un point du globe est toujours égale à la hauteur du pôle au-dessus de l'horizon de ce point.

     Ces calculs furent remis au lendemain, et, à dix heures, tout le monde dormait profondément.

     Le lendemain, 16 avril - dimanche de Pâques -, les colons sortaient des Cheminées au jour naissant, et procédaient au lavage de leur linge et au nettoyage de leurs vêtements. L'ingénieur comptait fabriquer du savon dès qu'il se serait procuré les matières premières nécessaires à la saponification, soude ou potasse, graisse ou huile La question si importante du renouvellement de la garde-robe serait également traitée en temps et lieu. En tout cas, les habits dureraient bien six mois encore, car ils étaient solides et pouvaient résister aux fatigues des travaux manuels. Mais tout dépendrait de la situation de l'île par rapport aux terres habitées. C'est ce qui serait déterminé ce jour même, si le temps le permettait.

     Or, le soleil, se levant sur un horizon pur, annonçait une journée magnifique, une de de ces belles journées d'automne qui sont comme les derniers adieux de la terre chaude.

     Il s'agissait donc de compléter les éléments des observations de la veille, en mesurant la hauteur du plateau de Grande-Vue au-dessus du niveau de la mer.

     « Ne vous faut-il pas un instrument analogue à celui qui vous a servi hier? demanda Harbert à l'ingénieur.

     - Non, mon enfant, répondit celui-ci, nous allons procéder autrement, et d'une manière à peu près aussi précise. »

     Harbert, aimant à s'instruire de toutes choses, suivit l'ingénieur, qui s'écarta du pied de la muraille de granit, en descendant jusqu'au bord de la grève. Pendant ce temps, Pencroff, Nab et le reporter s'occupaient de divers travaux.

     Cyrus Smith s'était muni d'une sorte de perche droite, longue d'une douzaine de pieds, qu'il avait mesurée aussi exactement que possible, en la comparant à sa propre taille, dont il connaissait la hauteur à une ligne près. Harbert portait un fil à plomb que lui avait remis Cyrus Smith, c'est-à-dire une simple pierre fixée au bout d'une fibre flexible.

     Arrivé à une vingtaine de pieds de la lisière de la grève, et à cinq cents pieds environ de la muraille de granit, qui se dressait perpendiculairement, Cyrus Smith enfonça la perche de deux pieds dans le sable, et, en la calant avec soin, il parvint, au moyen du fil à plomb, à la dresser perpendiculairement au plan de l'horizon.

     Cela fait, il se recula de la distance nécessaire pour que, étant couché sur le sable, le rayon visuel, parti de son oeil, effleurât à la fois et l'extrémité de la perche et la crête de la muraille. Puis il marqua soigneusement ce point avec un piquet.

     Alors s'adressant à Harbert:

     « Tu connais les premiers principes de la géométrie ? lui demanda-t-il.

     - Un peu, monsieur Cyrus, répondit Harbert, qui ne voulait pas trop s'avancer.

     - Tu te rappelles bien quelles sont les propriétés de deux triangles semblables?

     - Oui, répondit Harbert. Leurs côtés homologues sont proportionnels.

     - Eh bien, mon enfant, je viens de construire deux triangles semblables, tous deux rectangles le premier le plus petit, a pour côtés la perche perpendiculaire, la distance qui sépare le piquet du bas de la perche, et mon rayon visuel pour hypoténuse ; le second a pour côtés la muraille perpendiculaire, dont il s'agit de mesurer la hauteur, la distance qui sépare le piquet du bas de cette muraille, et mon rayon visuel formant également son hypoténuse, - qui se trouve être la prolongation de celle du premier triangle.

     - Ah ! monsieur Cyrus, j'ai compris ! s'écria Harbert. De même que la distance du piquet à la perche est proportionnelle à la distance du piquet à la base de la muraille, de même la hauteur de la perche est proportionnelle à la hauteur de cette muraille.

     - C'est cela même, Harbert, répondit l'ingénieur, et quand nous aurons mesuré les deux premières distances, connaissant la hauteur de la perche, nous n'aurons plus qu'un calcul de proportion à faire, ce qui nous donnera la hauteur de la muraille et nous évitera de la mesurer directement. »

     Les deux distances horizontales furent relevées, au moyen même de la perche, dont la longueur au-dessus du sable était exactement de dix pieds. La première distance était de quinze pieds entre le piquet et le point où la perche était enfoncée dans le sable.

     La deuxième distance, entre le piquet et la base de la muraille, était de cinq cents pieds. Ces mesures terminées, Cyrus Smith et le jeune garçon revinrent aux Cheminées.

     Là, l'ingénieur prit une pierre plate qu'il avait rapportée de ses précédentes excursions, sorte de schiste ardoisier, sur lequel il était facile de tracer des chiffres au moyen d'une coquille aiguë. Il établit donc la proportion suivante:

     D'où il fut établi que la muraille de granit mesurait trois cent trente-trois pieds de hauteur. (Il s'agit du pied anglais, qui vaut 30 centimètres.)

     Cyrus Smith reprit alors l'instrument qu'il avait fabriqué la veille et dont les deux planchettes, par leur écartement, lui donnaient la distance angulaire de l'étoile alpha à l'horizon. Il mesura très exactement l'ouverture de cet angle sur une circonférence qu'il divisa en trois cent soixante parties égales. Or, cet angle était de 10°. Dès lors la distance angulaire totale entre le pôle et l'horizon, en y ajoutant les 27° qui séparent alpha du pôle antartique, et en réduisant au niveau de la mer la hauteur du plateau sur lequel l'observation avait été faite, se trouva être de 37°. Cyrus Smith en conclut donc que l'île Lincoln était située sur le 37° degré de latitude australe, ou en tenant compte, vu l'imperfection de ces opérations, d'un écart de 5°, qu'elle devait être située entre le 35° et le 40° parallèle.

     Restait à obtenir la longitude, pour compléter les coordonnées de l'île. C'est ce que l'ingénieur tenterait de déterminer le jour même, à midi, c'est-à-dire au moment où le soleil passerait au méridien.

(...)

     Pendant ces préparatifs, Cyrus Smith disposa tout pour son observation astronomique. Il choisit sur la grève une place bien nette, que la mer en se retirant avait nivelée parfaitement. Cette couche de sable très fin était dressée comme une glace, sans qu'un grain dépassât l'autre. Peu importait, d'ailleurs, que cette couche fût horizontale ou non, et il n'importait pas davantage que la baguette, haute de six pieds, qui y fut plantée, se dressât perpendiculairement. Au contraire, même, l'ingénieur l'inclina vers le sud, c'est-à-dire du côté opposé au soleil, car il ne faut pas oublier que les colons de l'île Lincoln, par cela même que l'île était située dans l'hémisphère austral, voyaient l'astre radieux décrire son arc diurne au-dessus de l'horizon du nord, et non au-dessus de l'horizon du sud.

     Harbert comprit alors comment l'ingénieur allait procéder pour constater la culmination du soleil, c'est-à-dire son passage au méridien de l'île, ou, en d'autres termes, le midi du lieu. C'était au moyen de l'ombre projetée sur le sable par la baguette, moyen qui, à défaut d'instrument, lui donnerait une approximation convenable pour le résultat qu'il voulait obtenir.

     En effet, le moment où cette ombre atteindrait son minimum de longueur serait le midi précis, et il suffirait de suivre l'extrémité de cette ombre, afin de reconnaître l'instant où, après avoir successivement diminué, elle recommencerait à s'allonger. En inclinant sa baguette du côté opposé au soleil, Cyrus Smith rendait l'ombre plus longue, et, par conséquent, ses modifications seraient plus faciles à constater. En effet, plus l'aiguille d'un cadran est grande, plus on peut suivre aisément le déplacement de sa pointe. L'ombre de la baguette n'était pas autre chose que l'aiguille d'un cadran.

     Lorsqu'il pensa que le moment était arrivé, Cyrus Smith s'agenouilla sur le sable, et, au moyen de petits jalons de bois qu'il fichait dans le sable, il commença à pointer les décroissances successives de l'ombre de la baguette. Ses compagnons, penchés au-dessus de lui, suivaient l'opération avec un intérêt extrême.

     Le reporter tenait son chronomètre à la main, prêt à relever l'heure qu'il marquerait, quand l'ombre serait à son plus court. En outre, comme Cyrus Smith opérait le 16 avril, jour auquel le temps vrai et le temps moyen se confondent, l'heure donnée par Gédéon Spilett serait l'heure vraie qu'il serait alors à Washington, ce qui simplifierait le calcul.

     Cependant le soleil s'avançait lentement; l'ombre de baguette diminuait peu à peu, et quand il parut à Cyrus Smith qu'elle recommençait à grandir:

     « Quelle heure ? dit-il.

     - Cinq heures et une minute », répondit aussitôt Gédéon Spilett.

     Il n'y avait plus qu'à chiffrer l'opération. Rien n'était plus facile. Il existait, on le voit, en chiffres ronds, cinq heures de différence entre le méridien de Washington et celui de l'île Lincoln, c'est-à-dire qu'il était midi à l'île Lincoln, quand il était déjà cinq heures du soir à Washington. Or, le soleil, dans son mouvement apparent autour de la terre, parcourt un degré par quatre minutes, soit 15° par heure. 15° multipliés par cinq heures donnaient 75°.

     Donc, puisque Washington est par 77° 3' 11", autant dire 77° comptés du méridien de Greenwich - que les Américains prennent pour point de départ des longitudes, concurremment avec les Anglais -, il s'ensuivait que l'île était située par 77° plus 75° à l'ouest du méridien de Greenwich, c'est-à-dire par le 152ème degré de longitude ouest.

     Cyrus Smith annonça ce résultat à ses compagnons, et tenant compte des erreurs d'observation, ainsi qu'il l'avait fait pour la latitude, il crut pouvoir affirmer que le gisement de l'île Lincoln était entre le 35ème et le 37ème parallèle, et entre le 150ème et le 155ème méridien à l'ouest du méridien de Greenwich.

     L'écart possible qu'il attribuait aux erreurs d'observation était, on le voit, de 5° dans les deux sens, ce qui, à soixante milles par degré, pouvait donner une erreur de trois cents milles en latitude ou en longitude pour le relèvement exact.

     Mais cette erreur ne devait pas influer sur le parti qu'il conviendrait de prendre. Il était bien évident que l'île Lincoln était à une telle distance de toute terre ou archipel, qu'on ne pourrait se hasarder à franchir cette distance sur un simple et fragile canot.

     En effet, son relèvement la plaçait au moins à douze cents milles de Taïti et des îles de l'archipel des Pomotou, à plus de dix-huit cents milles de la Nouvelle-Zélande, à plus de quatre mille cinq cents milles de la côte américaine !

     Et quand Cyrus Smith consultait ses souvenirs, il ne se rappelait en aucune façon qu'une île quelconque occupât, dans cette partie du Pacifique, la situation assignée à l'île Lincoln ...


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